г) Решите систему неравенств: $\begin{cases}(2x-1)(x+2)>2x^2,\\(0{,}2x-3)^2<(0{,}1x+6)(0{,}4x-1).\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) Решите систему неравенств: $\begin{cases}(2x-1)(x+2)>2x^2,\\(0{,}2x-3)^2<(0{,}1x+6)(0{,}4x-1).\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Решим каждое неравенство отдельно.

1) Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

$(2x-1)(x+2)>2x^2$

$2x^2+3x-2>2x^2$, значит $x>\frac{2}{3}$.

2) Раскроем скобки:

$0{,}04x^2-1{,}2x+9<0{,}04x^2+2{,}3x-6$.

Сократим $0{,}04x^2$: $15<3{,}5x$, откуда $x>\frac{30}{7}$.

Пересечём решения: $x>\frac{30}{7}$ удовлетворяет также условию $x>\frac{2}{3}$.

Ответ: $x\in\left(\frac{30}{7};+\infty\right)$.

г) Решите систему неравенств: \(\begin{cases}(2x-1)(x+2)>2x^2,\\(0{,}2x-3)^2<(0{,}1x+6)(0{,}4x-1).\end{cases}\)