Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: г) Упростите: \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\).Фото задания

Ответ:

  1. Разложим знаменатели: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), а \(3x-x^2=-x(x-3)\).
  2. Тогда \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}=\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}+\frac{3}{x(x-3)}\).
  3. Приведём к общему знаменателю \(x(x-3)(x+3)\): \(\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}\).

Числитель равен \((x-3)^2\). Сокращаем на \(x-3\), учитывая, что в исходном выражении \(x\ne3\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Ответ: \(\frac{x-3}{x(x+3)}\), при \(x\ne-3,0,3\).