Г8. Ванну объёма V = 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру θ = 30 °C, используя воду с температурой t = 80 °C и лёд с температурой tл = −20 °C. Найдите массу mл льда, который придётся положить в ванну. Теплоёмкостью ванны и потерями тепла пренебречь.

Считаем плотность воды равной 1 кг/л, поэтому масса содержимого полной ванны — 100 кг. Пусть масса льда равна m_л, тогда масса горячей воды равна 100 − m_л.

Каждый килограмм горячей воды, остывая от 80 °C до 30 °C, отдаёт 4200 · 50 = 210 000 Дж.

На каждый килограмм льда нужно тепло для нагревания от −20 °C до 0 °C, плавления и нагревания получившейся воды до 30 °C:

Q_л = 2100 · 20 + 3,3 · 10⁵ + 4200 · 30 = 502 000 Дж.

Уравнение теплового баланса:

210 000(100 − m_л) = 502 000m_л.

Отсюда m_л = 100 · 210 000/712 000 ≈ 29,5 кг.

Ответ: потребуется примерно 29,5 кг льда.