12. Геометрическая прогрессия задана условием $$b_n = 896 \cdot (\frac{1}{2})^n$$. Найдите сумму первых 6 её членов.

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы $$n$$ первых членов геометрической прогрессии: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$, где $$b_1$$ - первый член прогрессии, $$q$$ - знаменатель прогрессии, $$n$$ - количество членов. Сначала найдем первый член прогрессии ($$b_1$$) и знаменатель ($$q$$): $$b_1 = 896 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 896 \cdot \frac{1}{2} = 448$$ $$q = \frac{1}{2}$$ Теперь подставим значения в формулу суммы: $$S_6 = \frac{448(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{448(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 448 \cdot \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 448 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = 448 \cdot \frac{63}{32} = 14 \cdot 63 = 882$$ Ответ: 882