Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а синус одного из острых углов равен \(\frac{5}{13}\). Найдите катеты этого треугольника.

Ответ: 10 и 24

1. Шаг 1: Найдем первый катет

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Пусть a – противолежащий катет, c = 26 (гипотенуза), и \(\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\), тогда:

\[\frac{5}{13} = \frac{a}{26}\]

\[a = \frac{5 \times 26}{13} = \frac{130}{13} = 10\]

2. Шаг 2: Найдем второй катет

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета b:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

\[10^2 + b^2 = 26^2\]

\[100 + b^2 = 676\]

\[b^2 = 676 - 100\]

\[b^2 = 576\]

\[b = \sqrt{576} = 24\]

Ответ: 10 и 24