3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите кате ты треугольника.

Пусть один катет равен x см, тогда другой катет равен (x + 3) см. По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x + 3)^2 = 15^2$$

$$x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225$$

$$2x^2 + 6x - 216 = 0$$

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-108) = 9 + 432 = 441$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 + 21}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 - 21}{2} = -12$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, один катет равен 9 см, тогда другой катет равен 9 + 3 = 12 см.

Ответ: 9 см, 12 см