2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника.

2. Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза c = 25 см, синус острого угла α = 0,6.

Найти: катеты треугольника.

Решение:

Синус угла α равен отношению противолежащего катета a к гипотенузе c:

$$\sin α = \frac{a}{c}$$

Выразим катет a:

$$a = c \cdot \sin α = 25 \cdot 0.6 = 15 \text{ см}$$

Найдем катет b по теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

Ответ: 15 см и 20 см.