Given that ∠BOC - ∠AOC = 18° and ∠AOB = 70°, find ∠AOC and ∠BOC.

Дано:

\( \angle BOC - \angle AOC = 18^{\circ} \)

\( \angle AOB = 70^{\circ} \)

Найти:

\( \angle AOC \), \( \angle BOC \)

Решение:

Мы знаем, что \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle BOC - \angle AOC = 18^{\circ} \)
2. \( \angle AOC + \angle BOC = 70^{\circ} \)

Сложим эти два уравнения:

\( (\angle BOC - \angle AOC) + (\angle AOC + \angle BOC) = 18^{\circ} + 70^{\circ} \)

\( 2 \angle BOC = 88^{\circ} \)

\( \angle BOC = \frac{88^{\circ}}{2} = 44^{\circ} \).

Теперь подставим значение \( \angle BOC \) в первое уравнение:

\( 44^{\circ} - \angle AOC = 18^{\circ} \)

\( \angle AOC = 44^{\circ} - 18^{\circ} = 26^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOC = 26^{\circ} \), \( \angle BOC = 44^{\circ} \).