гол С, величина которого 57°, вписана окружность, которая ается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружно- Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 123°

Разбираемся:

• Дано: ∠C = 57°, O - центр вписанной окружности.
• Найти: ∠AOB.
• Решение:
  • Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник, образованный точкой С, точками касания A и B, и центром окружности O.
  • Углы OAC и OBC прямые (90°), так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
  • Тогда: \[\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 57° = 123°\]

Ответ: 123°