График функции вида $$f(x) = log_a (x+b) + c$$, изображённый на рисунке, проходит через точки A и B. Найдите $$f(28)$$.

Из графика видно, что график проходит через точки A(-3, -2) и B(4, 1). Подставим координаты этих точек в уравнение функции: 1. $$-2 = \log_a (-3 + b) + c$$ 2. $$1 = \log_a (4 + b) + c$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$1 - (-2) = \log_a (4 + b) + c - (\log_a (-3 + b) + c)$$ $$3 = \log_a (4 + b) - \log_a (-3 + b)$$ $$3 = \log_a \frac{4 + b}{-3 + b}$$ Из графика видно, что функция проходит через точку (-4, y), в которой функция не определена. Следовательно, $$x + b = 0$$, когда $$x = -4$$. Отсюда $$b = 4$$. Теперь подставим $$b = 4$$ в полученное ранее уравнение: $$3 = \log_a \frac{4 + 4}{-3 + 4}$$ $$3 = \log_a \frac{8}{1}$$ $$3 = \log_a 8$$ $$a^3 = 8$$ $$a = 2$$ Теперь подставим $$a = 2$$ и $$b = 4$$ в первое уравнение, чтобы найти $$c$$: $$-2 = \log_2 (-3 + 4) + c$$ $$-2 = \log_2 (1) + c$$ $$-2 = 0 + c$$ $$c = -2$$ Итак, уравнение функции имеет вид: $$f(x) = \log_2 (x + 4) - 2$$. Теперь найдём $$f(28)$$: $$f(28) = \log_2 (28 + 4) - 2$$ $$f(28) = \log_2 (32) - 2$$ $$f(28) = \log_2 (2^5) - 2$$ $$f(28) = 5 - 2$$ $$f(28) = 3$$ Ответ: 3