8. График функции вида f(x)= loga (x+b)+с, изображённый на рисунке, проходит через точки А и В. Найдите ƒ (28).

Из графика видно, что точки A и B имеют следующие координаты: A(-3, -2) B(4, 0) Подставим координаты этих точек в уравнение функции (f(x) = \log_a(x+b) + c): Для точки A: (-2 = \log_a(-3+b) + c) (1) Для точки B: (0 = \log_a(4+b) + c) (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): (0 - (-2) = (\log_a(4+b) + c) - (\log_a(-3+b) + c)) (2 = \log_a(4+b) - \log_a(-3+b)) (2 = \log_a(\frac{4+b}{-3+b})) Из графика видно, что функция проходит через точку (-2,0), то есть: (f(-2) = \log_a(-2+b) + c = -1 ) Предположим, что a=2, тогда: (2 = \log_2(\frac{4+b}{-3+b})) (2^2 = \frac{4+b}{-3+b}) (4 = \frac{4+b}{-3+b}) (4(-3+b) = 4+b) (-12 + 4b = 4 + b) (3b = 16) (b = \frac{16}{3}) Теперь подставим значение b в уравнение (2): (0 = \log_2(4 + \frac{16}{3}) + c) (0 = \log_2(\frac{12+16}{3}) + c) (0 = \log_2(\frac{28}{3}) + c) (c = -\log_2(\frac{28}{3})) Теперь мы можем найти f(28): (f(28) = \log_2(28 + \frac{16}{3}) - \log_2(\frac{28}{3})) (f(28) = \log_2(\frac{84+16}{3}) - \log_2(\frac{28}{3})) (f(28) = \log_2(\frac{100}{3}) - \log_2(\frac{28}{3})) (f(28) = \log_2(\frac{100/3}{28/3})) (f(28) = \log_2(\frac{100}{28})) (f(28) = \log_2(\frac{25}{7})) Ответ: $$\log_2(\frac{25}{7})$$