График функции \(y = -2x + b\) проходит через точку А(-12; 31). Найдите значение числа b и постройте график функции.

Решение:

Подставим координаты точки А(-12; 31) в уравнение функции \(y = -2x + b\), чтобы найти \(b\).

\(31 = -2(-12) + b\)
\(31 = 24 + b\)
\(b = 31 - 24\)
\(b = 7\)

Теперь у нас есть уравнение функции: \(y = -2x + 7\).

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \(x=0\), \(y = -2(0) + 7 = 7\). Точка (0; 7).
• При \(y=0\), \(0 = -2x + 7\) \(\Rightarrow 2x = 7\) \(\Rightarrow x = 3.5\). Точка (3.5; 0).
• При \(x=2\), \(y = -2(2) + 7 = -4 + 7 = 3\). Точка (2; 3).

Ответ: b = 7. График функции — прямая y = -2x + 7.