Группа №2: Решите графически системы уравнений: а) \(\begin{cases}y=\sqrt{x}\\y=-x^2+2\end{cases}\); б) \(\begin{cases}(x+3)^2+(y+4)^2=1\\(x-2)^2+(y-1)^2=4\end{cases}\).

а) Графики пересекаются при равных значениях правых частей. С учётом области определения \(x\geq0\), положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(t=-t^4+2\), то есть \(t^4+t-2=0\). При \(t=1\) равенство выполняется; левая часть строго возрастает при \(t\geq0\), поэтому другого допустимого корня нет. Значит, \(x=1\), \(y=1\).

График системы а)

б) Окружности имеют центры \((-3;-4)\) и \((2;1)\), а их радиусы равны 1 и 2. Расстояние между центрами равно \(\sqrt{(2+3)^2+(1+4)^2}=5\sqrt2\), что больше суммы радиусов \(1+2=3\). Поэтому окружности не пересекаются.

График системы б)

Ответ: а) \((1;1)\); б) решений нет.