4. Груз массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать колебания груз массой 50 г, если его подвесить на ту же пружину?

Частота колебаний пружинного маятника: (f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}), где k - жёсткость пружины, m - масса груза. Так как пружина одна и та же, жёсткость k не меняется. (f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}}) и (f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_2}}). Разделим второе уравнение на первое: (\frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}). (f_2 = f_1 \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = 4 \sqrt{\frac{200}{50}} = 4 \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8) Гц. Ответ: 8 Гц.