5. Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой массы новый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы период колебаний уменьшился в 2 раза?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где m - масса груза, k - жесткость пружины. Пусть ( T_1 ) - период колебаний с массой ( m_1 = 0,16 ) кг, а ( T_2 ) - период колебаний с новой массой ( m_2 ). По условию ( T_2 = \frac{T_1}{2} ). Тогда: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}\] \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}\] Разделим ( T_2 ) на ( T_1 ): \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\] Возведем обе части в квадрат: \[\frac{1}{4} = \frac{m_2}{m_1}\] Отсюда: \[m_2 = \frac{m_1}{4} = \frac{0,16}{4} = 0,04 \text{ кг}\] **Ответ:** 0,04 кг