Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 600Н/м, совершает гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний уменьшилась в 2 раза?

Для решения этой задачи нам понадобится формула для частоты колебаний груза на пружине: $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ где: * `f` - частота колебаний, * `k` - жёсткость пружины, * `m` - масса груза. Нам нужно, чтобы частота уменьшилась в 2 раза. Обозначим новую частоту как `f'` и новую жёсткость как `k'`. Тогда: $$f' = \frac{f}{2} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}}$$ Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{f}{f'} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}}} = 2$$ Сокращаем одинаковые члены: $$\sqrt{\frac{k}{k'}} = 2$$ Возводим обе части в квадрат: $$\frac{k}{k'} = 4$$ Выражаем `k'`: $$k' = \frac{k}{4}$$ Подставляем значение `k = 600 H/м`: $$k' = \frac{600}{4} = 150 \, H/м$$ Ответ: Жёсткость пружины должна быть 150 Н/м.