Пружинный маятник массой 0,16 кг совершает гармонические колебания. Какой должна стать масса этого маятника, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза?

Для решения этой задачи нам понадобится формула для периода колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ где: * `T` - период колебаний, * `m` - масса груза, * `k` - жёсткость пружины. Нам нужно, чтобы период увеличился в 2 раза. Обозначим новый период как `T'` и новую массу как `m'`. Тогда: $$T' = 2T = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}} = 2$$ Сокращаем одинаковые члены: $$\sqrt{\frac{m'}{m}} = 2$$ Возводим обе части в квадрат: $$\frac{m'}{m} = 4$$ Выражаем `m'`: $$m' = 4m$$ Подставляем значение `m = 0.16 кг`: $$m' = 4 \cdot 0.16 = 0.64 \, кг$$ Ответ: Масса маятника должна стать 0.64 кг.