14. Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Пусть x - количество тонн щебня, перевезенное в последний день. Так как норма перевозки увеличивалась ежедневно на одно и то же число тонн, то можно считать, что количество перевезенного щебня каждый день образует арифметическую прогрессию. Первый член этой прогрессии (a_1) равен 6, количество членов (n) равно 12, а сумма всех членов (S_n) равна 270. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ В нашем случае: $$270 = \frac{12(6 + x)}{2}$$ $$270 = 6(6 + x)$$ $$45 = 6 + x$$ $$x = 45 - 6$$ $$x = 39$$ То есть, в последний день было перевезено 39 тонн щебня.