16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Известно, что $$r = 7\sqrt{2}$$. Для квадрата со стороной $$a$$ радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2}$$ Значит, $$a = 2r = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$. Следовательно, $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{14 \cdot 2}{2} = 14$$. Ответ: Радиус описанной окружности равен 14.