Грузовик перевозит партию щебня массой 224 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение: Пусть (a_1) - количество щебня, перевезенное в первый день, (d) - ежедневное увеличение нормы перевозки, (n) - количество дней. Общая масса перевезенного щебня (S_n) за (n) дней может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)) В нашем случае: (a_1 = 3) тонны (S_{14} = 224) тонны (n = 14) Подставляем данные в формулу: (224 = \frac{14}{2} (2 * 3 + (14 - 1)d)) (224 = 7 (6 + 13d)) (224 = 42 + 91d) (182 = 91d) (d = 2) тонны Теперь найдем, сколько тонн щебня было перевезено в девятый день. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: (a_n = a_1 + (n - 1)d) (a_9 = 3 + (9 - 1) * 2) (a_9 = 3 + 8 * 2) (a_9 = 3 + 16) (a_9 = 19) тонн Ответ: 19 тонн.