Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Решение:

1. Угол ∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угловая мера дуги AC равна угловой мере центрального угла ∠AOC, то есть 96°.

2. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠ABC = 96°/2 = 48°.

3. Поскольку BC является диаметром окружности, то ∠BAC — прямой угол (90°).

4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
90° + 48° + ∠ACB = 180°
138° + ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° - 138°
∠ACB = 42°

Ответ: 42°