Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Пусть x - количество тонн, на которое ежедневно увеличивается норма перевозки. Тогда количество перевезенного щебня по дням будет представлять собой арифметическую прогрессию: 6, 6+x, 6+2x, ..., 6+11x. Сумма арифметической прогрессии равна \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\), где n - количество дней, a_1 - количество в первый день, a_n - количество в последний день. Нам известно, что \(S_{12} = 270\), \(a_1 = 6\), и нужно найти \(a_{12}\). Запишем формулу для суммы 12 дней: \(270 = \frac{12(6 + a_{12})}{2}\). Упростим: \(270 = 6(6 + a_{12})\). Разделим обе части на 6: \(45 = 6 + a_{12}\). Тогда, \(a_{12} = 45 - 6 = 39\). Значит, в последний день было перевезено 39 тонн щебня.