HOMEP 6 そ 12 В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 25, cosA =\frac{12}{13}. Найдите АС.

Ответ: 600/13 ≈ 46.15

Смотри, как это работает:

• Тангенс угла A равен отношению BC к AC: \[tg A = \frac{BC}{AC}\]
• Выразим AC: \[AC = \frac{BC}{tg A}\]
• Известно, что \[cos A = \frac{12}{13}\]. Найдем \[sin A\]: \[sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\]
• Тангенс угла A равен отношению синуса к косинусу: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]
• Подставляем известные значения в формулу для AC: \[AC = \frac{25}{\frac{5}{12}} = \frac{25 \cdot 12}{5} = 60\]

Ответ: 60