2. Хорда AB = 1,5 см стягивает дугу в \(300^\circ\). Найдите радиус окружности.

Длина окружности C связана с радиусом r формулой \(C = 2\pi r\). Дуга, стягиваемая хордой AB, составляет \(\frac{300^\circ}{360^\circ} = \frac{5}{6}\) от всей окружности. Длина дуги равна \(\frac{5}{6} C = \frac{5}{6} \cdot 2\pi r = \frac{5}{3}\pi r\). Нам необходимо выразить радиус окружности. К сожалению, в условии задачи не хватает информации для определения точного значения радиуса. Длина хорды 1,5 см дана, а дуга \(300^\circ\). Для решения необходимо использовать теорему косинусов или другие методы для установления связи между длиной хорды, радиусом и углом. Предположим, мы знаем угол между радиусами, проведенными к концам хорды. В данном случае, угол равен \(360^\circ - 300^\circ = 60^\circ\). Тогда по теореме косинусов: \(AB^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 \cos{60^\circ}\) \(1.5^2 = 2r^2 - 2r^2 \cdot \frac{1}{2}\) \(2.25 = 2r^2 - r^2\) \(2.25 = r^2\) \(r = \sqrt{2.25} = 1.5\) Ответ: 1,5 см