3. Из точки M, находящейся на окружности, проведены две хорды MF и MD, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите \(\angle DMF\), если градусные меры дуг MF и MD равны \(50^\circ\) и \(168^\circ\) соответственно.

Угол \(\angle DMF\) является вписанным углом. Он опирается на дугу DF. Градусная мера дуги DF равна разности градусных мер дуг MD и MF: \( дуга DF = дуга MD - дуга MF = 168^\circ - 50^\circ = 118^\circ \) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. \( \angle DMF = \frac{1}{2} \cdot дуга DF = \frac{1}{2} \cdot 118^\circ = 59^\circ \) Ответ: \(\angle DMF = 59^\circ\)