556 Хорда AB стягивает дугу, равную 115°, а хорда AC – дугу в 43°. Найдите угол BAC.

Угол BAC – вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Чтобы найти градусную меру дуги BC, рассмотрим два случая: 1) Если дуги AB и AC не пересекаются (не имеют общих точек, кроме точки A), то дуга BC равна разности дуг AB и AC: \(BC = AB - AC = 115° - 43° = 72°\). Тогда угол BAC равен половине дуги BC: \(\angle BAC = \frac{72°}{2} = 36°\). 2) Если дуги AB и AC пересекаются (то есть, дуга AC является частью дуги AB), то дуга BC равна сумме дуг AB и AC. При этом нужно учитывать, что полная окружность составляет 360°, то есть если сумма больше 360°, то нужно вычесть 360°. Рассмотрим случай, когда точка A находится между точками B и C на окружности. Тогда дуга BC состоит из всей окружности без дуг AB и AC: \(BC=360-(115+43)=360-158=202°\) Тогда угол BAC равен половине дуги BC: \(\angle BAC = \frac{202°}{2} = 101°\). Однако в задачах такого типа обычно подразумевается первый случай, когда дуги не пересекаются, поэтому наиболее вероятный ответ 36°. Ответ: 36° или 101° (в зависимости от расположения точек на окружности, обычно подразумевается 36°).