Хорда АВ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Пусть градусная мера одной части равна $$x$$. Тогда градусная мера меньшей дуги равна $$5x$$, а большей – $$7x$$. Так как вся окружность составляет 360°, то можем составить уравнение:

$$5x + 7x = 360$$ $$12x = 360$$ $$x = 30$$

Меньшая дуга равна: $$5 cdot 30 = 150°$$. Большая дуга равна: $$7 cdot 30 = 210°$$.

Угол, под которым видна хорда из точки С, опирается на большую дугу, следовательно, он равен половине градусной меры большей дуги.

$$\frac{210}{2} = 105°$$

Ответ: 105°