Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Пусть градусные меры дуг AB, BC, CD и AD равны 4x, 2x, 3x и 6x соответственно. Сумма всех дуг окружности равна 360°.

4x + 2x + 3x + 6x = 360°

15x = 360°

x = 24°

Следовательно, дуги равны:

• AB = 4 * 24° = 96°
• BC = 2 * 24° = 48°
• CD = 3 * 24° = 72°
• AD = 6 * 24° = 144°

Угол BCD опирается на дугу BAD. Дуга BAD = BA + AD = 96° + 144° = 240°. Значит, вписанный угол BCD равен половине этой дуги:

∠BCD = 1/2 * 240° = 120°

Ответ: 120