2126. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:14. Найдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Пусть градусные меры дуг AB, BC, CA равны $$x$$, $$3x$$, $$14x$$ соответственно. Так как они составляют полную окружность, то их сумма равна 360 градусам.

$$x + 3x + 14x = 360$$ $$18x = 360$$ $$x = 20$$

Тогда дуги равны: AB = 20°, BC = 60°, CA = 280°.

Больший угол треугольника ABC опирается на наименьшую дугу, следовательно, больший угол - это угол C, опирающийся на дугу AB.

Угол C является вписанным углом, поэтому он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

$$\angle C = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$$

Ответ: 10