6. Хорда АВ равна 18 см. ОА И ОВ — радиусы окружности, причем ∠ АОВ = 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ. а) 13,5 см; б) 6 см; в) 9 см; г) 12 см.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА и ОВ — радиусы окружности, то треугольник АОВ равнобедренный. Кроме того, угол АОВ равен 90°, значит, треугольник АОВ — прямоугольный и равнобедренный.
2. Проведем из точки О перпендикуляр к хорде АВ. Пусть это будет точка Н. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Значит, АН = НВ = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.
3. Треугольник АОН тоже прямоугольный, так как ОН — высота. Угол АОН равен половине угла АОВ, то есть 90° / 2 = 45°. Следовательно, треугольник АОН также равнобедренный (углы при основании равны), и ОН = АН = 9 см.

Ответ: в) 9 см.