Хорда CD пересекает диаметр АВ в точке К. Найдите отрезки, на которые точка К делит диаметр, если радиус окружности равен 6 см, СК = 4 см, DK = 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Радиус окружности равен 6 см, значит диаметр AB = 12 см.

По теореме о пересекающихся хордах (хорда CD и диаметр AB) произведение отрезков каждой хорды равно: AK * KB = CK * KD.

CK = 4 см, DK = 5 см. Следовательно, CK * KD = 4 * 5 = 20.

AK * KB = 20. Также известно, что AK + KB = AB = 12.

Пусть AK = x, тогда KB = 12 - x.

x * (12 - x) = 20.

12x - x^2 = 20.

x^2 - 12x + 20 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем x = 2 или x = 10.

Таким образом, отрезки, на которые точка К делит диаметр, равны 2 см и 10 см.