Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Хорды KL и МН пересекаются в точке D. Найдите отрезки, на которые точка D делит хорду KL, если KL = 14, DM = 4, DH = 12.
Ответ:
По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков каждой хорды равно: KD * DL = MD * DH.
Известно, что KL = 14, значит DL = 14 - KD.
KD * (14 - KD) = 4 * 12 = 48.
14*KD - KD^2 = 48. KD^2 - 14*KD + 48 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем KD = 6 или KD = 8.
Если KD = 6, то DL = 14 - 6 = 8. Если KD = 8, то DL = 14 - 8 = 6.
Отрезки, на которые точка D делит хорду KL, равны 6 и 8.
Похожие
- Точки А, В, С и Д лежат на окружности, ∠ABC = 42°, ∠BAC = 24°. Найдите ∠BDC.
- MK — диаметр окружности, А — точка на окружности. Найдите ∠AMK, если ∠AKM = 21°.
- Точки А, В, С и Д лежат на окружности, ∠ABC = 54°, ∠BAC = 42°. Найдите ∠ADC.
- MP — диаметр окружности, С — точка на окружности. Найдите ∠CPM, если ∠CMP = 14°.
- Хорда CD пересекает диаметр АВ в точке К. Найдите отрезки, на которые точка К делит диаметр, если радиус окружности равен 6 см, СК = 4 см, DK = 5 см.
