764. Хорды AB и CD окружности с центром O равны. а) Докажите, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D. б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112°.

а) Доказательство: Если хорды AB и CD равны, то треугольники AOB и COD равны по трем сторонам (OA = OB = OC = OD = радиус, AB = CD). Следовательно, углы AOB и COD равны. Равные центральные углы опираются на равные дуги. Значит, дуга AB равна дуге CD. б) Если ∠AOB = 112°, а хорды AB и CD равны, то и ∠COD = 112°. Тогда дуга CD равна 112 градусам.