763. Радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

Здесь нужно найти длину хорды AB в зависимости от угла ∠AOB и радиуса окружности. а) ∠AOB = 60°: В этом случае треугольник AOB – равнобедренный (OA = OB = радиус) и угол при вершине O равен 60°. Значит, углы при основании также равны, и равны (180 - 60)/2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB – равносторонний, и AB = OA = OB = 16. б) ∠AOB = 90°: В этом случае треугольник AOB – равнобедренный прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора: (AB^2 = OA^2 + OB^2 = 16^2 + 16^2 = 2 cdot 16^2). Тогда (AB = sqrt{2 cdot 16^2} = 16sqrt{2}). в) ∠AOB = 180°: В этом случае AB – диаметр окружности. Значит, AB = 2 * радиус = 2 * 16 = 32. **Ответ:** а) 16 б) (16sqrt{2}) в) 32