1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВP=15, CP=6, DP=10

1. Рассмотрим пересекающиеся хорды AC и BD окружности, которые пересекаются в точке P.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$$AP \cdot PC = BP \cdot PD$$

Из условия BP = 15, CP = 6, DP = 10. Подставим известные значения в уравнение:

$$AP \cdot 6 = 15 \cdot 10$$

$$6AP = 150$$

Решим уравнение относительно AP:

$$AP = \frac{150}{6}$$

$$AP = 25$$

Ответ: 25