Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К (см. рис. 171). Найдите ВК, если АК = 8, KD = 4, CK = 6.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть:

\(AK \cdot KB = CK \cdot KD\)

Подставим известные значения:

\(8 \cdot KB = 6 \cdot 4\)

\(8 \cdot KB = 24\)

\(KB = \frac{24}{8} = 3\)

Ответ: 3