В окружности с центром О радиусом 7 см проведены диаметр АВ и хорда ВС (см. рис. 172). Найдите АС, если угол ВАС = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB — диаметр окружности, то угол ACB равен 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом BAC = 60°. Тогда угол ABC = 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, AC = \(\frac{1}{2} \cdot AB\).

Так как радиус окружности равен 7 см, то диаметр AB = 2 \(\cdot\) 7 = 14 см.

Тогда AC = \(\frac{1}{2} \cdot 14 = 7\) см.

Ответ: 7 см