Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: a) AE=5, BE = 2, СЕ = 2,5; 6) AE = 16, BE = 9, CE = ED; B) АЕ = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4.

Решение:

a) По свойству пересекающихся хорд: \[AE \cdot BE = CE \cdot DE\] \[5 \cdot 2 = 2.5 \cdot DE\] \[10 = 2.5 \cdot DE\] \[DE = \frac{10}{2.5} = 4\] б) По свойству пересекающихся хорд: \[AE \cdot BE = CE \cdot DE\] Так как CE = ED, то \[AE \cdot BE = CE^2\] \[16 \cdot 9 = CE^2\] \[144 = CE^2\] \[CE = \sqrt{144} = 12\] Значит, ED = 12. в) По свойству пересекающихся хорд: \[AE \cdot BE = CE \cdot DE\] \[0.2 \cdot 0.5 = 0.4 \cdot DE\] \[0.1 = 0.4 \cdot DE\] \[DE = \frac{0.1}{0.4} = 0.25\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Читерский прием: Если CE = ED, то можно сразу возвести в квадрат и извлечь корень.

Ответ: a) ED = 4; б) ED = 12; в) ED = 0,25

Молодец! Ты отлично справился с задачей!