8. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Отрезок АЕ =4 см, АВ = 10 см, СЕ: ED = 1:6. Найдите CD.

Если AE = 4 см, а AB = 10 см, то BE = AB - AE = 10 - 4 = 6 см.

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AE \cdot BE = CE \cdot ED$$

$$4 \cdot 6 = CE \cdot ED$$

$$24 = CE \cdot ED$$

Пусть CE = x, тогда ED = 6x, так как CE:ED = 1:6.

$$24 = x \cdot 6x$$

$$6x^2 = 24$$

$$x^2 = 4$$

$$x = 2$$

Следовательно, CE = 2 см, ED = 6 * 2 = 12 см.

CD = CE + ED = 2 + 12 = 14 см.

Ответ: 14 см