7. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Отрезок АЕ на 4 см больше отрезка ВЕ, СЕ-2,5 см, ED = 2 см. Найдите длину отрезка АЕ.

Пусть BE = x, тогда AE = x + 4. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AE \cdot BE = CE \cdot ED$$

$$(x + 4) \cdot x = 2.5 \cdot 2$$

$$x^2 + 4x = 5$$

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x = 1 см. Тогда AE = x + 4 = 1 + 4 = 5 см.

Ответ: 5 см