6. Из одной точки вне окружности проведены к окружности касательная и секущая, внутренняя и внешняя часть которой относится как 5:4. Найдите длину всей секущей, если касательная, проведенная из этой точки равна 12 см.

Обозначим внешнюю часть секущей за 4x, тогда внутренняя часть равна 5x. Длина всей секущей равна 4x + 5x = 9x. По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую, то есть:

$$12^2 = 4x \cdot 9x$$

$$144 = 36x^2$$

$$x^2 = 4$$

$$x = 2$$

Длина всей секущей равна 9x = 9 * 2 = 18 см.

Ответ: 18 см