2. Хорды MN и KP пересекаются в точке T. Найдите MN, если KT = 6 см, PT = 8 см, а длина MT в три раза меньше длины NT.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Теорема гласит: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае хорды MN и KP пересекаются в точке T, поэтому выполняется следующее равенство: (KT cdot PT = MT cdot NT) Из условия задачи нам известно: (KT = 6) см (PT = 8) см Длина MT в три раза меньше длины NT, то есть (MT = rac{1}{3} NT) или (NT = 3 cdot MT) Подставим известные значения в уравнение: (6 cdot 8 = MT cdot (3 cdot MT)) (48 = 3 cdot MT^2) (MT^2 = rac{48}{3}) (MT^2 = 16) (MT = sqrt{16}) (MT = 4) см Теперь найдем NT: (NT = 3 cdot MT = 3 cdot 4 = 12) см Чтобы найти длину хорды MN, сложим длины отрезков MT и NT: (MN = MT + NT = 4 + 12 = 16) см Ответ: MN = 16 см