Хорды окружности AB и CP пересекаются в точке E. Найти длину отрезка PE, если CE= 8 см, AE = 3 см, BE = 6 см.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае, хорды AB и CP пересекаются в точке E, поэтому выполняется равенство:

$$AE \cdot BE = CE \cdot PE$$

Подставим известные значения: AE = 3 см, BE = 6 см, CE = 8 см.

$$3 \cdot 6 = 8 \cdot PE$$ $$18 = 8 \cdot PE$$

Чтобы найти PE, разделим обе части уравнения на 8:

$$PE = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Ответ: PE = 2.25 см