Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ и СЕ, если СР = 12 см, АЕ=7 см, ЕВ = 4 см.

Пусть CE = x, тогда PE = 12 - x. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

AE * EB = CE * PE

Подставим известные значения:

7 * 4 = x * (12 - x)

28 = 12x - x^2

x^2 - 12x + 28 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 28 = 144 - 112 = 32

x1 = (12 + √32) / 2 = (12 + 4√2) / 2 = 6 + 2√2

x2 = (12 - √32) / 2 = (12 - 4√2) / 2 = 6 - 2√2

Тогда, CE = 6 + 2√2 ≈ 8.83 см или CE = 6 - 2√2 ≈ 3.17 см. Соответственно PE = 12 - (6 + 2√2) = 6 - 2√2 ≈ 3.17 см или PE = 12 - (6 - 2√2) = 6 + 2√2 ≈ 8.83 см.

Ответ: CE ≈ 8.83 см, PE ≈ 3.17 см или CE ≈ 3.17 см, PE ≈ 8.83 см