Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3100 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1000 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Стоимость первого метра — \( a_1 = 3100 \) рублей. Разность прогрессии — \( d = 1000 \) рублей. Количество метров (членов прогрессии) — \( n = 10 \).

Найдем стоимость последнего, 10-го метра, используя формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_{10} = 3100 + (10-1) \cdot 1000 = 3100 + 9 \cdot 1000 = 3100 + 9000 = 12100 \) рублей.

Теперь найдем сумму стоимости всех 10 метров, используя формулу суммы арифметической прогрессии \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \):

\( S_{10} = \frac{(3100 + 12100) \cdot 10}{2} = \frac{15200 \cdot 10}{2} = \frac{152000}{2} = 76000 \) рублей.

Ответ: 76000 рублей