Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 6 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение:

Пусть \( v_т \) - скорость теплохода в неподвижной воде, \( v_с \) - скорость течения реки.

Дано:

• \( v_т = 6 \) км/ч
• \( v_с = 3 \) км/ч
• Время стоянки = 4 часа
• Общее время в пути = 18 часов

Найдем скорость теплохода по течению и против течения:

• Скорость по течению: \( v_{по}\ = v_т + v_с = 6 + 3 = 9 \) км/ч
• Скорость против течения: \( v_{пр}\ = v_т - v_с = 6 - 3 = 3 \) км/ч

Время, затраченное на стоянку, равно 4 часа. Следовательно, время движения теплохода равно:

\( 18 \text{ часов} - 4 \text{ часа} = 14 \) часов.

Пусть \( t_{по} \) - время движения по течению, а \( t_{пр} \) - время движения против течения.

\( t_{по} + t_{пр} = 14 \) часов.

Расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения.

• Расстояние по течению: \( S = v_{по} \cdot t_{по} = 9 \cdot t_{по} \)
• Расстояние против течения: \( S = v_{пр} \cdot t_{пр} = 3 \cdot t_{пр} \)

Приравниваем расстояния:

\( 9 \cdot t_{по} = 3 \cdot t_{пр} \)

\( 3 \cdot t_{по} = t_{пр} \)

Подставляем \( t_{пр} \) в уравнение общего времени движения:

\( t_{по} + 3 \cdot t_{по} = 14 \)

\( 4 \cdot t_{по} = 14 \)

\( t_{по} = \frac{14}{4} = 3.5 \) часа.

Теперь найдем \( t_{пр} \):

\( t_{пр} = 14 - 3.5 = 10.5 \) часов.

Теперь найдем общее расстояние, пройденное теплоходом:

\( S_{общ} = S_{по} + S_{пр} \)

\( S_{по} = 9 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 31.5 \) км.

\( S_{пр} = 3 \text{ км/ч} \cdot 10.5 \text{ ч} = 31.5 \) км.

\( S_{общ} = 31.5 + 31.5 = 63 \) км.

Ответ: 63 км