Найдите натуральное число, большее 9050, но меньшее 9820, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Нужно найти число \( N \), такое что \( 9050 < N < 9820 \), все цифры числа различны и не равны нулю, и \( N \) делится на каждую свою цифру.

Рассмотрим числа в заданном диапазоне.

Начнем с проверки чисел, близких к 9050.

Рассмотрим число 9120. Цифра 0 недопустима. Рассмотрение чисел, где есть 0, исключаем.

Рассмотрим число 9123. Цифры: 9, 1, 2, 3. Все различны и не равны нулю. Проверим делимость:

• \( 9123 / 9 = 1013.66... \) - не делится.

Рассмотрим число 9124. Цифры: 9, 1, 2, 4. Все различны и не равны нулю. Проверим делимость:

• \( 9124 / 9 = 1013.77... \) - не делится.

Рассмотрим число 9125. Цифры: 9, 1, 2, 5. Все различны и не равны нулю. Проверим делимость:

• \( 9125 / 9 = 1013.88... \) - не делится.

Рассмотрим число 9132. Цифры: 9, 1, 3, 2. Все различны и не равны нулю. Проверим делимость:

• \( 9132 / 9 = 1014.66... \) - не делится.

Рассмотрим число 9135. Цифры: 9, 1, 3, 5. Все различны и не равны нулю. Проверим делимость:

• \( 9135 / 9 = 1015 \).
• \( 9135 / 1 = 9135 \).
• \( 9135 / 3 = 3045 \).
• \( 9135 / 5 = 1827 \).

Число 9135 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 9135