и) \frac{2}{5} z + \frac{2}{3} z - \frac{7}{15} z = 2\frac{1}{2};

и) \frac{2}{5} z + \frac{2}{3} z - \frac{7}{15} z = 2\frac{1}{2};

Найдем общий знаменатель: 15.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$

Тогда:

$$\frac{6}{15} z + \frac{10}{15} z - \frac{7}{15} z = 2\frac{1}{2}$$

Приведем подобные члены:

$$\frac{6 + 10 - 7}{15}z = 2\frac{1}{2}$$ $$\frac{9}{15}z = 2\frac{1}{2}$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$\frac{9}{15}z = \frac{5}{2}$$

Сократим дробь:

$$\frac{3}{5}z = \frac{5}{2}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$z = \frac{5}{2} : \frac{3}{5}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю:

$$z = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3}$$ $$z = \frac{25}{6}$$

Выделим целую часть:

$$z = 4\frac{1}{6}$$

Ответ: z = 4\frac{1}{6}