1) I am a theatregoer, ... ?

Чтобы составить разделительный вопрос, нужно добавить хвостик, который противоположен по значению основной части предложения.

1. Если основная часть утвердительная, то хвостик отрицательный.
2. Если основная часть отрицательная, то хвостик утвердительный.

Вспомогательный глагол to be в Present Simple в форме am для местоимения I не имеет сокращенной отрицательной формы. В таком случае используется форма are not I. Полный вариант - are not I, сокращенный - aren't I

I am a theatregoer, aren't I?

Перевод: Я театрал, не так ли?

Ответ: I am a theatregoer, aren't I?