Выполним орфографическое задание.
1. Определим орфограмму: Правописание гласной в безударном положении в корне слова.
2. Сформулируем правило: Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разберем слово отдыхающее:
4. Вывод: в слове «отдыхающее» пишется буква «а», так как проверочное слово «ды́шит».
5. Вставим слово в предложение: И часто улыбается отдыхающее сознание, видя, например, как в размышление о судьбе вдруг жалует гостем образ совершенно неподходящий: какой-нибудь прутик, сломанный два года назад.
Ответ: И часто улыбается отдыхающее сознание, видя, например, как в размышление о судьбе вдруг жалует гостем образ совершенно неподходящий: какой-нибудь прутик, сломанный два года назад.